10-куб

Деке­р­акт
Тип	Пра­виль­ный деся­ти­мер­ный поли­топ
Сим­вол Шле­фли	{4,3,3,3,3,3,3,3,3}
9‑мерных яче­ек	20
8‑мерных яче­ек	180
7‑мерных яче­ек	960
6‑мерных яче­ек	3360
5‑мерных яче­ек	8064
4‑мерных яче­ек	13440
Яче­ек	15360
Гра­ней	11520
Рёбер	5120
Вер­шин	1024
Вер­шин­ная фигу­ра	Пра­виль­ный 9‑симплекс
Двой­ствен­ный поли­топ	10-орто­плекс

Декера́кт — деся­ти­мер­ный гипер­куб, ана­лог куба в деся­ти­мер­ном про­стран­стве. Опре­де­ля­ет­ся как выпук­лая обо­лоч­ка 1024 точек. Он может быть назван по сим­во­лу Шле­фли {4,3⁸}, будучи состав­лен­ным из 3 9‑кубов вокруг каж­дой 8‑грани. Сло­во «деке­р­акт» — порт­ман­то из слов «тес­се­р­акт» и греч. δεκα — десять изме­ре­ний. Так­же он может быть назван как ико­сак­сен­нон или ико­са-10-топ от греч. εικοσα — два­дцать и топ — 10-поли­топ. Поли­топ, двой­ствен­ный к 10-кубу, назы­ва­ет­ся 10-орто­плекс (или 10-гипе­р­ок­та­эдр).

Если при­ме­нить к деке­р­ак­ту аль­тер­на­цию (уда­ле­ние чере­ду­ю­щих­ся вер­шин), мож­но полу­чить одно­род­ный деся­ти­мер­ный мно­го­гран­ник, назы­ва­е­мый полу­де­ке­р­акт, кото­рый явля­ет­ся пред­ста­ви­те­лем семей­ства полу­ги­пер­ку­бов.

Свойства

Если у деке­р­ак­та

 — дли­на реб­ра, то суще­ству­ют сле­ду­ю­щие фор­му­лы для вычис­ле­ния основ­ных харак­те­ри­стик тела:

10-гипе­р­объ­ём:

$$



V

10


=

a

10




{displaystyle V_{10}=a^{10}}

9-гипе­р­объ­ём гипер­по­верх­но­сти:

$$



V

9


(
h
y
p
e
r
s
u
r
f
a
c
e
)
=
20

a

9




{displaystyle V_{9}(hypersurface)=20a^{9}}

Ради­ус опи­сан­ной гипер­сфе­ры:

$$


R
=



a


1


0

2




{displaystyle R={frac {a{sqrt {1}}0}{2}}}

Ради­ус впи­сан­ной гипер­сфе­ры:

$$


r
=


a
2




{displaystyle r={frac {a}{2}}}

Состав

Деке­р­акт состо­ит из:

Сте­рео­па­ра про­ек­ции Деке­р­ак­та.

• 20 энне­р­ак­тов,
• 180 октер­ак­тов,
• 960 хеп­тер­ак­тов,
• 3360 хек­се­р­ак­тов,
• 8064 пен­тер­ак­та,
• 13440 тес­се­р­ак­тов,
• 15360 кубов или яче­ек,
• 11520 квад­ра­тов или гра­ней,
• 5120 отрез­ков или рёбер,
• 1024 точек или вер­шин.

Визуализация

Деке­р­акт мож­но визу­а­ли­зи­ро­вать либо парал­лель­ным, либо цен­траль­ным про­еци­ро­ва­ни­ем. В пер­вом слу­чае обыч­но при­ме­ня­ет­ся косо­уголь­ная парал­лель­ная про­ек­ция, кото­рая пред­став­ля­ет собой 2 рав­ных гипер­ку­ба раз­мер­но­сти n‑1, один из кото­рых может быть полу­чен в резуль­та­те парал­лель­но­го пере­но­са вто­ро­го (для деке­р­ак­та это 2 энне­р­ак­та), вер­ши­ны кото­рых попар­но соеди­не­ны. Во вто­ром слу­чае обыч­но исполь­зу­ют диа­грам­му Шле­ге­ля, кото­рая выгля­дит как гипер­куб раз­мер­но­сти n‑1, вло­жен­ный в гипер­куб той же раз­мер­но­сти, у кото­рых вер­ши­ны так­же попар­но соеди­не­ны (для деке­р­ак­та про­ек­ция пред­став­ля­ет собой энне­р­акт, вло­жен­ный в дру­гой энне­р­акт).

Ссылки

	В Викис­ло­ва­ре есть ста­тья «деке­р­акт»

• Weisstein, Eric W. Hypercube (англ.) на сай­те Wolfram MathWorld.